Лемма о коллинеарных векторах

Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Дано: векторы и коллинеарные и 0. Доказать: существует такое число , что = .

Из того, что и - коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.

Число +> 0 в каждом из следующих случаев:

Требуется доказать возможность найти такое число , что:

1)

2)

Поскольку - числа, причем, существует единственное число ||, удовлетворяющее сформулированному требованию:

Сонаправленность и зависит от того, сонаправленны или противонаправленны и , а также от знака . Если направление векторов и одинаково, можно сохранить его, выбрав , равное. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав , равное .

Поиск доказательства завершен.


Информация о ообразовании:

Психолого-педагогические особенности детей подросткового возраста
Воспитание патриотизма в школе имеет огромное значение, так как речь идет о судьбе настоящего и будущих поколений, так как наши молодые современники должны не только обладать должным объемом знаний, но они должны стать зрелыми духовно и интеллектуально. Материализм продолжает все больше преодолеват ...

Обследование и логопедическая коррекционная работа с детьми подготовительного возраста с общим недоразвитием речи III уровня
Логопедическая коррекционная работа с детьми с ОНР любого уровня речевого развития планируется после комплексного обследования, т.е. после постановки речевого диагноза. На протяжении всего обследования логопед выявляет объем речевых навыков ребенка, сопоставляет его с возрастными нормативами, с уро ...

Подготовка воспитателя к занятию
Организуя занятие с дошкольниками, необходимо, прежде всего определить его главную цель. А заключается она в том, будет ли это занятие носить развивающий характер или преследовать сугубо обучающую цель. На обучающем занятии дети накапливают необходимый личностный опыт: знания, умения, навыки и прив ...

Copyright © 2016-2021 - All Rights Reserved - www.biztus.site